摘要 针对一种新型的光调制器)))光栅光调制器,研究用LED作为其照明光源时对光学调制特性的影响。以部分相干光理论为依据,结合MATLAB仿真,推导出用LED照明光栅光调制器时,光源带宽对成像对比度具有较大的影响,通过滤色片将光源带宽减小到13nm时,像面上的对比度约为150,进一步减小带宽至10nm,对比度将达到225。光源的尺寸在与光源到光栅光调制器之间的距离相比小于0.03时,对光栅光调制器的光学信息处理不会有影响,并通过实验加以证实,从而说明采用LED作为光栅光调制器照明光源的可行性。

关键词 微机电系统;光栅光调制器;部分相干光理论;带宽;光源尺寸;发光二极管

1 引  言

随着现代科技的不断发展,人们对投影显示质量提出了更高的要求,各种用于投影显示的新型器件应运而生[1~4],其中最具代表的是基于微机电系统(MEMS)技术的光调制器件,如德州仪器公司的数字微镜(DMD)[5],DMD是利用反射微镜的偏转来实现对光路的调制,但其多层结构工艺导致了制作过程十分复杂。斯坦福大学的Bloom等[6]提出的光栅光阀(GLV),具有结构简单的优点,但是,由于器件本身是一个线阵结构,因此需要通过一个扫描装置来产生二维的图像显示,增加了系统的复杂性和装配难度。重庆大学[7,8]提出了一种基于衍射原理的面阵型光栅光调制器(GLM)[7,8],既克服了DMD的工艺复杂问题,又解决了GLV难于形成面阵的缺点。

在对光栅光调制器的光源选择上,由于器件是基于衍射原理设计,激光无疑是一种比较理想的光源,但是在涉及彩色显示时,蓝色激光相对较贵,这将为该器件在应用上设置一定的障碍。而目前从光源的发展来看,LED由于光源尺寸小,成本低,且具有较纯的R、G、B三基色,不需要分色系统即可合成色饱和度较高的色彩,在实现优质彩色显示的同时又可节约投影引擎空间,有利于系统的小型化、轻量化和低成本化,因此其作为显示器的一种新型照明光源正被积极地研究和开发。本文将采用部分相干光理论讨论将LED作为光栅光调制器照明光源时对其光学调制特性的影响。

2 光栅光调制器的光学原理

图1是已加工出来的单个光栅光调制器结构及二维阵列[9],该器件主要包括一个上层的可动光栅面和下层的反射面。光射到调制器的上下表面被反射后,发生衍射。在忽略调制器周围的边框和支撑梁对衍射影响的情况下,单个器件的透射率函数可表示为

ts(x,y)=E]m=-]rectx+mda+expj4PhKE]m=-]rectx+md+d/2arectxLrectyW,(1)

式中a为光栅条的宽度,d为光栅常数,h为下反射镜和上光栅面之间的光程差,L为调制器沿光栅周期方向的宽度,W为光栅条的长度。

用于投影系统的光栅光调制器往往是由Nx@Ny个器件单元所组成的二维阵列(Nx和Ny分别表示在x和y方向的调制器的个数)。此时调制器的透射率函数为

t(x,y)=ts(x,y)a1DxcombxDx#1DycombyDy#rectxNxDxrectyNyDy,(2)

Dx和Dy分别为单个器件在x和y方向的尺寸,在满足夫琅和费衍射条件下,对上式作傅利叶变换,在频谱面上得到传输函数:

T(fx,fy)=NxNyE]u=-]E]v=-]aLWdsincWvDyE]n=-]sincandsincLuDx-nd1+expjnP+4PhK@sincNxDxfx-uDxsincNyDyfy-vDy,(3)

则该频谱面上的光强分布为

I(x,y)WT(fx,fy)T*(fx,fy).(4)

该调制器的光程差h可通过施加电压加以改变。在未加电压时,可动光栅面与下反射面之间的光程差为h1=kK/2,相位差<1=2kP,频谱面上能量主要集中在0级,如图2(a)所示;施加电压后,支撑梁在静电力作用下做垂直上下运动,带动光栅面作相同运动,从而使上下反射面之间的光程差变为h2=(2k+1)K/4,相位差<2=(2k+1)P,频谱面上能量主要集中在?1级,如图2(b)所示。如果在频谱面上放置一个空间滤波器,只让0级光通过,则当h=kK/2时,投影面上显示为亮点,当h=(2k+1)K/4时,投影面上显示为暗点,从而实现明暗调制的效果,达到显示的功效。

假设光源是单一波长的情况,并且近似地认为光源为点光源,在频谱面上可以获得如图2那种理想的能量分布,便于后续的光学信息处理。但是对于如LED的这种部分相干光源,不仅光源的波长具有一定的带宽,并且当光源与器件之间的距离不是很远时,光源不能近似为点光源。这些因素都会影响到光栅光调制器的明暗调制效果,从而影响到后续的光学信息处理。

3 光源带宽对光栅光调制器光学特性的影响

图3显示了欧司朗公司提供的LEATBA2A型RGB三基色LED光源的光谱分布特性,从图3可以看出该型号RGB三基色的光谱分布都具有一定的波长范围$K=K2-K1,$K称为光源带宽,且波长与能量之间的关系基本上满足高斯分布,在考虑带宽影响时,针对某一种基色光的谱线分布,(2)式改写为

TLED(x,y)=QK2K1NxNyE]u=-]E]v=-]aLWdsincWvDyE]n=-]sincandsincLuDx-n/d@1+expjnP+4PhKsincNxDxfx-uDxsincNyDyfy-vDydKfx=xKz,fy=yKz,(5)

此时频谱面上的光强分布应是该基色包含的所有波长成份的光强分布的一个总的效果

I(x,y)=TLED(x,y)T*LED(x,y).(6)

当器件的光程差被调制时。亮态时光程差h1=kK0/2,暗态时光程差h2=(2k+1)K0/4。式中K0表示该基色光谱的中心波长。由于带宽的影响, 频谱面上的光强在明暗两种状态下的分布随着带宽的不同而不同,具体情况如图4所示。图4(a)、图4(b)是对LED的谱线以K0为中心进行滤波,选取的带宽为40nm的情况,其中图4(a)表示亮态;图4(b)表示暗态。图4(c)、图4(d)是带宽为100nm的情况,其中图4(c)表示亮态;图4(d)表示暗态。随着带宽的增加,能量在明暗两种状态下不再单纯在集中在0级或?1级。这是由于器件上下表面的光程差h是按某一特定波长设计,在这一特定波长下,两种状态下的光束经衍射后高度集中在0级和?1级。当入射光的波长偏离这个特定波长时,衍射效率有所降低,从而导致在频谱面上光能量不再高度集中,并且偏离越大,这种效果越明显。如果将器件设计时所依据的波长定为某一基色LED的中心波长时,就得到图4的结果。将图4与图2作比较就可以清楚的看到这一变化,特别是在滤波所需的0级光强位置,在理想的只是单一波长的情况下,在亮态时,0级集中了97%以上的光能量,而在暗态时,0级的光能量几乎为零,从而可以在像面上得到极高的对比度。在一定带宽情况下,同样是亮态,0级所在的光能量却比理想情况有所降低,在滤波带宽为40nm时,0级几乎占了93%的光能量,当带宽为100nm时,0级的光能量下降到74%;在暗态时,0级位置却存在着一定的光能量分布,并且与亮态相反,随着带宽的增加,0级的光能量随之增加,这种结果就影响到光栅光调制器的调制效果,其中受影响的一个关键参数就是对比度。

在不考虑能量损失的情况下,到达像面上的光能量应该等于从频谱面上射出的光能量。在结合光源带宽的情况下,对比度表达式为

V=IbrightIdark=TLED(x,y)T*LED(x,y)h=kK0/2TLED(x,y)T*LED(x,y)h=(2k+1)K0/4.(7)

在信息处理时,通过空间滤波获取0级光能量。根据(7)式就得到对比度与带宽之间的关系,具体情况如图5所示。从图5可以看出,随着光源带宽的增加,对比度迅速降低。如果在保证一定光能量的情况下采用滤色片对光源的光谱进行适当的滤波,减小其带宽,可以较大程度地提高对比度,这将有利于后续的光信息处理。

针对LEATBA2A型LED,以红光为例,中心波长为625nm,波长范围为550~650nm,由于该光谱分布的能量主要集中在中心波长附近,但是离中心波长越远的光谱成份对对比度的影响却越大,如果将滤波范围取为使光能量下降到3dB这一区间,此时出射光的波长范围处于618~631nm范围,在光学处理系统的频谱面上进行空间滤波,只让0级光通过,此时对比度约为150,如果进一步减小带宽至10nm,对比度将提高到225。由此可见,当用LED照明光栅光调制器时,在减小光源带宽的情况下,可以获得较高的对比度。

4 光源几何尺寸对信息处理的影响

(2)式、(3)式是在假设光源为点光源的情况下得到的。当采用LED作为光源时,由于LED芯片具有一定几何尺寸,此时光源的尺寸也有可能影响到光栅光调制器的调制特性。图6是光栅光调制器光学系统的信号处理光路图,处于x0-y0平面的光源所发出的光射到位于x1-y1平面的光栅光调制器表面后,经器件调制从器件的后表面射出,再经傅里叶透镜L1变换后在透镜的后焦平面(x2-y2平面)呈现出一定的频谱结构,如果在频谱面上进行适当的滤波处理,再经一次逆傅里叶变换最终在像面上(x3-y3平面)呈现所需的明暗态。

假定LED的芯片是矩形状,设光源的尺寸长为l,宽为w。假设光源均匀发光,其光强在x0-y0平面内的分布I(x0,y0)即为常数。从而根据冯#西特2泽尼克定理[10]可得出光源上任意两点发出的光经不同的路径s1,s2传到x1-y1平面上任两点P1点和P2点的互强度为J1(x1,y1;cx1,cy1)=

QL/2-L/2Qw/2-w/2I(x0,y0)exp{i2k[1/(2S0)][(x1-x0)2+(y1-y0)2-(cx1-x0)2-(cy1-y0)2]}2K2S20dx0dy0=exp{[i2k/(2S0)](x21+y21-cx21-cy21)}2K2S20I0lwsinclx1-cx1)S02Ksincwy1-cy1S02K,(8)

式中2k=2P/2K,2K是入射光平均波长,(x1,y1)和(cx1,cy1)是P1和P2两点的坐标。在光栅光调制器阵列的透过率函数t(x1,y1)已知的情况下,光束经过器件后,器件后方透射互强度为

cJ1(x1,y1;cx1,cy1)=t(x1,y1)t*(cx1,cy1)J1(x1,y1;cx1,cy1).(9)  

对于许多实际情况,非相干光源或部分相干光源所发出的光在其照射面上的两点的复空间相干度仅依赖于这两点的坐标差。于是,上式可写成

cJ1(x1,y1;cx1,cy1)=t(x1,y1)t*(x1-$x1,y1-$y1)@exp{[i2k/(2S0)]{[x21-(x1-$x1)2]+[y21-(y1-$y1)2]}2K2S20I0lwsincl$x1S02Ksincw$y1S02K.(10)  

从器件后表面透射出的光经过傅里叶透镜变换,可在透镜的焦平面x2-y2上得到任两点Q1和Q2的互强度,当Q1和Q2点重合时,可以得到频谱面上的强度分布 I(x2,y2)=12K2z2k O1cJ1(x1,y1;cx1,cy1)exp-i2P2Kz[x2(x1-cx1)+y2(y1-cy1)]dx1dy1dcx1dcy1,(11)

式中(x2,y2)表示Q1和Q2两点重合时在x2-y2平面上的坐标,z为x1-y1平面到x2-y2平面的距离。上式表明,在远场近似条件下,强度分布I(x2,y2)与光栅平面互强度cJ1(x1,y1;cx1,cy1)之间存在着准确的傅里叶变换关系。

将(10)式代入(11)式,并令TT($x1,$y1)=Q]-]t(x1,y1)t*(x1-$x1,y1-$y1)dx1dy1,同时利用自相关函数的傅里叶变换性质,(11)式可简单地表示为

I(x2,y2)=I02K4S20z2F{TT($x1,$y1)}aF{u12($x1,$y1)},(12)

式中u12($x1,$y1)=sinclx1-cx1S02Ksincwy1-cy1S02K正是光源在P1点和P2点的复空间相干度。

在完全相干情况下,u12=1,此时频谱面上的光强分布I(x2,y2)WT(fx,fy)2fx=x2/2Kz,fy=y2/2Kz。正是图2所示结果。对于具有一定空间尺寸的光源而言,频谱面上的光强分布为I(x2,y2)=I02K3S20zT(x2,y2)T*(x2,y2)arect(x2/l)rect(y2/w).(13)

从(13)式可以看出光源的尺寸对频谱面上的光强分布起到一个平滑展宽作用,效果如图7所示,亮态情况如图7(a)所示,能量还是主要集中在0级,暗态情况如图7(b)所示,能量也还是主要集中在?1级。但是与完全相干情况相比,各能级范围得到扩展,这就有可能对光栅光调制器的调制效果及后续的光学信息处理带来一定影响,而且光源尺寸越大,这种影响就越大。但是只要频谱面上0级光谱与?1级光谱在空间分布上没发生交错,在选择合适的空间滤波范围后,在像面上都可以呈现所需的明暗态,且对成像质量影响不大。经过MATLAB计算可得,当光源尺寸与光源到光栅光调制器之间的距离相比小于0.03时,在频谱面上0级光谱位置与?1级光谱位置不会发生交错现象。

对于OSRAM公司LEATBA2A型LED,单色芯片尺寸是1.1mm@1.1mm。在同时考虑光源带宽和光源尺寸的情况下,对比度的表达式改写为

V=IbrightIdark=TLED(x,y)T*LED(x,y)árect(x/l)rect(y/w)h=kK0/2TLED(x,y)T*LED(x,y)árect(x/l)rect(y/w)h=(2k+1)K0/4.(14)

同样对LED的光谱进行滤波,选取光能量下降到3db这一区间的波长范围,在采用空间滤波器只让0级光通过时,对比度还是约为150。说明在光栅光调制器的频谱面上,只要0级光谱与?1级光谱在空间上可以区分,光源尺寸对光栅光调制器的调制效果不会产生多大的影响。并且同样地,随着滤波带宽的减小,可使对比度迅速提高。

5 实  验

为了证明光源的尺寸对光栅调制信息处理的影响,实验中采用OSRAM公司LEATBA2A型LED中的红光LED作为光栅光调制器的照明光源,具体光路图参照图6。实验中控制光源到光栅光调制器之间的距离,使光源的尺寸与光源到光栅光调制器之间的距离比满足小于0.03这个条件。在该光源照明下,光栅光调制器的频谱面上的光强分布如图8所示。从图8可以看出,尽管LED的芯片具有一定尺寸,但在光栅光调制器的频谱面上,各级谱的分布并未发生重叠交错现象。根据理论分析,当器件的上下反射面之间的光程差满足亮态或暗态情况时,在频谱面上或是出现0级光或是出现?1级光,而在实验现象中发现0级和?1级甚至高级谱都存在一定的能量分布,出现这种情况的原因可能是实验所用到的光栅光调制器的上下反射面之间的光程差并不严格满足亮态或暗态的情况,从而使在光栅光调制器的频谱面上光能量没有高度集中,而是分散在各级光谱位置。反过来,这种结果恰好可以清楚地看到各级谱点没有发生重叠这个现象,从而不会对后续的光学信息处理产生不利影响。

在用红光LED照明的情况下,通过改变器件的光程差h,并在频谱面上进行合适的空间滤波,在像面上就可以得到对应的明暗态,具体如图9所示,图9(a)是亮态的情况,此时文字显示为浅色,图9(b)对应暗态的情况,此时文字显示为深色。通过这个实验说明在采用LED作为光栅光调制器的照明光源时,尽管光源具有一定的带宽和空间尺寸,但是在控制器件的光程差和适当空间滤波后,在像面上都会显示图象的明暗态,并实现显示的效果。

6 结  论

本文从LED用于GLM阵列照明光源的应用背景出发,通过部分相干光理论分析和MATLAB光学仿真,并以OSRAM公司LEATBA2A型LED为计算原型,发现光源带宽对成像对比度影响很大,由于LED的光谱呈高斯分布,大部分光能量集中在中心波长附近,因此采用光谱滤波后在能保证一定光能量的情况下将大大增加对比度,分析证明将带宽滤至10nm时,对比度将提高到225,能满足一般显示的要求。

此外,LED芯片的空间尺寸决定了当光源与光栅光调制器的距离较近时点光源的假设不再成立,而计算结果表明当光源尺寸与光源到器件的距离之比小于0.03时,频谱面上各级次的分布未对信息处理带来影响,从而对最终的显示质量不会产生不利影响。并通过实验加以验证,从而说明了理论和仿真的正确性。