摘要: 为了快速计算出LED 显示屏的色域边界,提出一种迭代求解映射线与色域边界交点进而拟合每个色相面内色域边界的算法。首先根据LED 显示的色度学原理给出了颜色是否在LED 显示屏色域内的判断方法。然后在CIELAB 均匀颜色空间中,分析了迭代算法的原理,确定了迭代计算初始值,并进行了计算精度和

速度分析。最后以D65 为参照,在等色相面内进行了LED 显示屏色域边界的拟合实验及色差分析。实验结果表明:11 次迭代运算后,拟合色域边界已非常光滑,每条映射线上的色域边界点真实值和计算值最大色差仅为0. 23。与插值类计算方法相比,最大色差值和计算速度分别降低和提高了一个数量级。本文算法在计

算精度和速度上能够满足对LED 显示屏进行色域分析和与其他显示设备进行色域映射的要求。

关摇键摇词: LED 显示屏; 色域边界; 迭代算法

1引言

LED(Light Emitting Diode)显示屏作为一种显示设备,具有色域广、显示面积大和使用寿命长等优点,被广泛应用于标识、广告和娱乐等场所[1] 。LED 显示屏的色域是指显示屏本身能够表现的最大颜色范围,通常用均匀颜色空间如CIELAB[2鄄3] 中的有界体积表示。在实际应用中,为了更好地发挥LED 显示屏色域范围大的优势,常常需要对其色域进行分析或者与其他显示设备进行不同色域间的映射。无论色域分析还是色域映射,色域边界计算都起着重要的基础作用,其计算速度和精度直接影响着色域应用的效率和准确性。

目前广泛采用的色域边界求解算法是首先对色域边界进行采样,然后利用插值计算或拟合等方法计算出所求色域边界上其他的边界点数据,从而完成对色域边界的描述[4] 。如国际照明委员会(CIE) 推荐的局部最大值色域边界描述(SMGBD)算法,首先将色域边界在球坐标系中分块,并取每块中采样数据的最大值,然后对这些最大值对应的采样点进行三角化来描述色域边界[5鄄6] ;Xu 等引入的色域球概念,通过对插值三角形进行预查找来提高色域边界整体求解速度[7] ;Wang 等提出的将小样本测量和样条插值相结合的色域边界算法,能够减少采样数据存储量[8] 。上述文献中,都是通过实际测量获得离散数据和进行插值运算相结合的方法来计算色域边界,需消耗大量的存储空间和运算时间,不利于在实际应用中快速准确地得出计算结果。

本文针对上述算法中的不足,提出了一种求解LED 显示屏色域边界的快速迭代算法。本算法不需要存储大量的采样点数据和进行复杂的插值运算,充分利用了LED 显示屏的特征矩阵,可快速计算出映射线与色域边界交点进而拟合出各个等色相面内的色域边界,在实际应用中能够满足对LED 显示屏进行色域分析和色域映射的要求。

2色域边界计算

2. 1确定颜色与色域的关系

本文算法在迭代计算过程中,需重复确定颜色与LED 显示屏色域的关系,即确定颜色在LED显示屏色域内还是色域外。根据LED 显示的色度学原理,利用LED 显示屏特征矩阵和CIELAB颜色空间到RGB 设备空间的反向转换运算,给出了颜色是否在LED 显示屏色域内的判断方法。

CIELAB 颜色空间作为一种视觉均匀的颜色空间,在工业领域得到了广泛应用。色域边界描述和色域映射相关算法多在CIELAB 颜色空间中进行阐述和评价[9] 。本文提出的迭代算法同样选择了CIELAB 颜色空间及其色差公式来计算LED 显示屏色域边界。

根据LED 显示原理可知,LED 显示屏是一种采用红、绿、蓝三原色加色法混色的显示设备。若某颜色在LED 显示屏色域内,则该颜色的三原色标量(归一化亮度,指相应原色LED 的亮度与LED 显示控制系统能够表现的最大亮度的比值)均应分布在[0,1]区间内;反之,若该颜色在LED显示屏色域外,则其三原色标量中至少有一个分布在[0,1]区间外。通过分析三原色标量值,即可明确某种颜色在LED 显示屏的色域内还是色域外。

为了计算某颜色的三原色标量,首先需将该颜色从CIELAB 颜色空间转换到CIE 1931 XYZ颜色空间下,得到该颜色的三刺激值,变换公式如式(1)所示。X = Xn f-1 1116(L* + 16) + 1500[ a* ]Y = Yn f-1 1[116(L* + 16) ]Z = Zn f-1 1

116(L* + 16) - 1200[ b ]ì?í其中:f-1(t) =t3, t > 6293(269 )2 (t - 249 ), t 臆 6ì?í????29,式中,L*、a*、b*为该颜色在CIELAB 颜色空间中的坐标值;Xn 、Yn 、Zn 为参照白点的归一化三刺激值,X、Y、Z 为该颜色的三刺激值。

LED 显示屏红绿蓝三原色LED 点亮时,其配光色的三刺激值与三原色标量之间可进行线性变换,变换公式如式(2)所示。XYé?êêêù?úúúZ=XR XG XBYR YG YB

ZR ZG Zé?êêêù?úúúBé?êêêù?úúúRGB, (2) 式中,R、G、B 为三原色标量,R沂[0,1],G沂[0,1],B沂[0,1];XR、YR、ZR、XG、YG、ZG、XB、YB、ZB 分别表示红、绿、蓝LED 最大亮度时的三刺激值,其组成的3 伊3 矩阵称为LED 显示屏的特征矩阵,反应了颜色三刺激值和三原色标量的线性关系。

由三原色LED 三刺激值的非线性分布可知,LED 显示屏特征矩阵必然存在逆矩阵。对公式(2)进行逆变换运算,可由该颜色的三刺激值得其三原色标量R、G、B。分析三原色标量的取值,即可在CIELAB 颜色空间中确定该颜色与LED显示屏色域的关系。

2. 2色域边界计算原理

在CIELAB 颜色空间中,首先以所描述的LED 显示屏色域中心E 为圆心,令色相角为琢、映射线与明度轴正方向的夹角为兹、色域边界到圆心的长度为半径r,建立色域球坐标系如图1 所示,其中琢沂[0毅,360毅],兹沂[0毅,180毅]。

LED 显示屏色域中心一般距离L*a*b*坐标为(50,0,0)的点较近,同时为了便于计算,本文中选此点为E 点,即令L*E = 50,a*E = 0,b*E = 0。LED 显示屏在CIELAB 颜色空间中的色域模型及色域E 点相对位置关系如图2 所示。

色域球坐标系与标准CIELAB 空间的转换如式(3)所示。色域球坐标系与标准CIELAB 空间的转换如式(3)所示。L* = rcos兹+ L*Ea* = rsin兹cos琢+ a*Eb* = rsin兹sin琢+ b*ì?í????E. (3)

基于色域球坐标系,在LED 显示屏色域的等色相面内,对兹等角度差取值,计算每条由E 点射出的映射线与色域边界的交点并进行拟合,即可得该色相面的色域边界。等色相面内映射线与色域边界交点求解原理如图3 所示,其中横坐标为

彩度,纵坐标为明度。

图3 中,在第k 次迭代时,需首先确定映射线上包含交点的线段mk nk ,取其中点pk ,计算pk 点到E 点的距离rpk :rpk =rmk + rnk2 , (4)式中,rmk 、rnk 分别是mk 、nk 到E 点的距离。若pk在LED 显示屏色域内,令rmk +1 =rpk ,rnk +1 =rnk ;反之,若pk 在LED 显示屏色域外, 则令rmk +1 =rmk ,rnk +1 =rpk 。取线段mk +1nk +1中点pk +1,重复迭代计算,直到色域边界精度满足要求。最后一次迭代所得线段的中点即为该映射线方向上的LED 显示屏色域边界。

2. 3确定迭代初始值

利用提出的迭代算法计算映射线与色域边界的交点,关键是要确定迭代初始值,即确定第一次迭代时rn1的值(rm1 = 0)。本文根据LED 显示屏颜色三刺激值与三原色标量的线性关系及CIE1931 XYZ 颜色空间到CIELAB 颜色空间的变换公式,并考虑到对不同LED 显示屏的色域边界进行色差分析的需要,提出了一个常数rn1的计算方法

根据公式(2),当R、G、B 分别在[0,1]区间内取值时,X、Y、Z 的取值范围分别是[0,XR + XG +XB]、[0,YR + YG + YB]和[0,ZR + ZG + ZB]。本文在CIELAB 颜色空间中进行颜色计算时以D65 为参考,即对LED 显示屏按色温6 500 K 白平衡处理,并对白场三刺激值归一化,即令X、Y、Z 的取值范围分别为[0,Xn ]、[0,Yn ]和[0,Zn ]。

分析CIE 1931 XYZ 颜色空间到CIELAB 颜色空间的变换公式(5) 可知, f ( t ) 函数在[0, + ￥]内为正数且单调递增,L*逸0 且 L*在Y = Yn时取最大值L*max =100;当X = Xn 且Y =0 时或当X =0 且Y = Yn 时,可得a* 绝对值的最大值a*max =500 伊2529;同理,可得b* 绝对值的最大值b*max =200 伊2529。L* = 116f(Y / Yn ) - 16a* = 500[f(X / Xn ) - f(Y / Yn )]b* = 200[f(Y / Yn ) - f(Z / Znì?

í????)], (5)其中:f(t) =t13, t > (269 )313(29 ) 62t + 429, t 臆 (269 )ì?í??

??3分别以L*max、2 倍的a*max 和2 倍的b*max 为边长在CIELAB 颜色空间内建立长方体,则所求LED 显示屏色域必然在此长方体内。图4 为长方体在第一象限中所属部分的示意图。

由上述分析可得出rn1 :rn1 = (L*max - 50)2 + a* 2max + b* 2max .(6)

当R、G、B 分别在[0,1]区间内取值时,红绿蓝LED 点亮时配光色对应的CIELAB 颜色坐标L*、a*、b*的绝对值不可能同时达到相应的L*max、a*max、b*

max,所以在球坐标系中到E 点距离为rn1的点必然不在LED 显示屏的色域内,因此由式(6)计算得到的rn1可以作为本文算法的迭代初始值;同时,rn1为常数,对不同的LED 显示屏色域边界迭代求解时,经过相同的迭代次数可得到相同的最大色差值,获得相同的色差精度,有利于对不同的LED 显示屏进行准确的色域分析和色域映射。

3实验结果及分析

3. 1实验准备

对LED 显示屏在CIELAB 均匀颜色空间中进行色域边界的拟合实验。首先选择长春希达公司点间距为3 mm 的集成3 合1 全彩LED 显示屏,对其进行色度优化校正及白平衡处理,使白场色温达到6 500 K 左右。处理后测得三原色及白场的最大亮度及色品坐标值见表1。根据亮度值和色品坐标坐标值计算归一化三原色及白场的三刺激值如表2 所示。根据公式(6)计算得出的迭代初始值见表3。

3. 2计算精度分析

迭代算法与迭代次数有关。由公式(6) 和CIELAB 颜色空间中2 个颜色的色差计算公式(7)可知, k 次迭代后,映射线与色域边界交点的真实值与计算值色差取值范围可由式(8)表示。驻E*ab = [(驻L*)2 + (驻a*)2 + (驻b*)2] 12,(7)

式中,驻E*ab 为2 个颜色的色差;驻L*、驻a* 和驻b*是2 个颜色相应量的差。0 臆驻E*ab 臆rmax 2k . (8)

求解的色域边界最大色差值与迭代次数k 的关系如图5 所示。横坐标为迭代次数,纵坐标为映射线与色域边界交点计算值与真实值之间的最大色差值。由图可知,随着迭代次数的增加,最大色差值以2 -1倍的速度迅速减小。

通过比较LED 显示屏色域边界点的采样值和计算值,可以证明边界点的真实值与计算值色差满足公式(8)。根据文献[10]可知,LED 显示屏三原色标量R、G、B 在RGB 设备空间中为立方体,其外表面对应CIELAB 颜色空间中显示屏色域的边界面。在RGB 设备空间中对R、G、B 等间距各9 点取值,得到386 组立方体表面组合值。测量各配色的CIELAB 色度值L*、a*、b*,由式(3)可得对应映射线的琢和兹值及边界点的真实值。由各映射线的琢和兹值,进行11 次迭代计算,可得映射线与色域边界交点的计算值。比较386 组边界点真实值和计算值的色差值,得到色差最大值、最小值和平均值及对应的边界点真实值和计算值如表4 所示。

由表4 和公式(8)可知,11 次迭代计算后,每条映射线上的色域边界点真实值和计算值色差都在[0,0. 23]范围内,验证了本文算法的精确性。

3. 3计算速度分析

综合本文中映射线与色域边界交点坐标迭代计算过程,给出迭代计算步骤如下:

(1)根据式(4),由rmk和rnk计算rpk 。

(2)根据式(3),计算pk 点对应的CIELAB 颜色空间坐标(L*k ,a*k ,b*k )。

(3)根据式(1) 和(2),计算坐标(L*k ,a*k ,b*k )对应颜色的三原色标量R、G、B。若3 标量均在区间[0,1]内,令rmk + 1 = rpk ,rnk +1 = rnk ;反之,若至少有一个标量不在区间[0,1]内,则令rmk + 1 =rmk ,rnk +1 = rpk 。

(4)计算色差驻E*ab = rnk +1 - rmk +1 。若驻E*ab 满足最大色差精度要求,则(L*k ,a*k ,b*k )为所求映射线方向上的色域边界;反之,重复迭代计算,直到驻E*ab满足色差精度要求。

根据上述迭代计算步骤中各个公式可计算出,每次迭代最多需要进行约31 次乘法运算和13 次加法运算。通常11 次迭代即可满足较高的精度,使用2 GHz 主频的计算机,Matlab 编程计算180 个映射线交点,耗时仅0. 25 s 左右,相比文献[5]中的插值算法至少3 s 的计算时间,计算速度提高近15 倍。

应用表2 和表3 的数据,在色相角为30毅的等色相面内,每隔1毅取一条由E 点射出的映射线,对LED 显示屏的色域边界进行拟合。图5为使用文中提供的算法进行11 次迭代后的拟合效果。

图6 中,横坐标为彩度,纵坐标为明度。从图6 可以看出,11 次迭代的拟合边界已经非常平滑,仅在低彩度时有轻微的波动,在中高彩度以及转折角附近拟合结果非常理想。为提高低彩度时色域边界的平滑度,可适当增加低彩度区域对应映射线与色域边界交点求解迭代次数。

对色相角琢每隔12毅取一个色相面,在等色相面内每隔1毅取一条由E 点射出的映射线,对整个LED 显示屏色域边界进行拟合。图7 为11 次迭代后的拟合效果。

4结摇摇论

本文提出的LED 显示屏色域边界算法可计算任意映射线与色域边界的交点进而拟合出每个等色相面内的色域边界,计算原理简单,方法可靠,不需要存储大量的离散采样数据和进行复杂的插值运算。采用11 次迭代时,每条映射线上的色域边界点真实值和计算值最大色差仅有0. 23,与文献[7]中386 次采样点的色差仅达到0. 4 ~ 2. 31 相比,最大色差降低了2.08。经实验验证,通常11 次迭代即可满足较高的精度要求,而其总计算量仅为约341 次乘法运算和143 次加法运算。使用2 GHz主频的计算机计算180 个映射线交点,耗时仅0.25s 左右。与文献[5]相比,速度提高了近15 倍。本文算法不仅适用于LED 显示屏,也可用于CRT(Cathode鄄ray tube)显示器等可用特征矩阵表征颜色三刺激值与三原色标量关系的显示设备[11] 。