摘要：采用 MonteCarlo方法对不同光学封装结构的LED进行模拟，建立了小功率LED的仿真模型，应用空间二 次曲面方程描述LED的封装结构，对其光强分布进行模拟和统计.通过测量实际样品，并与模拟结果进行比较和 分析，表明计算机模拟值与实验测量值比较吻合.

 关键词：LED光源；MonteCarlo模拟；光学结构

1 引言

      随着半导体 LED芯片材料和制备工艺的不断 进步，LED的发光效率迅速提高，在光源方面有着 很好的应用前景.光源用LED除了对发光效率有要 求，对光强分布也有不同的要求，因此需要对 LED 封装光学结构进行模拟和设计，使光从封装界面出 射之前的损失最小，并尽可能使光分布满足应用场 合的配光要求，提高光的利用率. 

      通常采用几何光学方法对 LED光源进行模拟 和设计，如利用折反聚光结构形成对光线的全反射 得到折反式聚光结构的新封装结构［1］；利用光子晶 体所具有的对光子的全反射不吸收特性进行高效率 发光二极管结构的设计［2］；为提高LED光传输效率 而采用非成像透镜的设计方法使LED的光出射后 分布在一个矩形中［3］ .而 MonteCarlo方法则通过 建立随机过程或概率模型，对模型进行抽样实验来 计算所求参数的统计特征，具有灵活、高效的特点. 

      文对小功率 LED 光源建立仿真模型，采用 MonteCarlo方法对不同封装光学结构的LED进行 模拟，应用空间二次曲面方程描述 LED 的封装结 构，对其进行光强分布的模拟和统计，并通过测量实 际样品与模拟结果进行比较和分析.

2 MonteCarlo模拟的计算机实现 

      对于小功率LED而言，可将发光芯片等效为点 光源，其光子分布为均匀球分布的随机数分布.通过 追踪每个随机产生的光子从芯片出发后与各封装界 面的作用（反射、全反射、折射、吸收等），以及与封装 材料的作用（如内俘获损耗等），对出射的光子数进 行统计，形成LED的光强分布. 

2.1 LED封装光学结构的 MC模型及其数学表示  

      小功率LED管的发光芯片置于支架上的反光 碗中央，整个支架封装在透明的环氧树脂材料中，该 结构形成了几个主要的界面：（1）半导体发光芯片与 环氧树脂材料形成的界面；（2）反光碗与环氧树脂形 成的界面；（3）空气与环氧树脂材料形成的界面，光 线将在该界面发生反射、折射或全反射等现象，光子 的运动方向在这里将发生较大的改变. 

      LED封装光学结构模型由芯片（光源）、反光 碗、封装环氧树脂与空气界面组成，芯片由球空间均 匀分布随机数向量发生器模拟，反光碗、封装环氧树 脂与空气界面则可以由通用的二次曲面方程取不同 的参数和不同边界条件来获得. 

空间二次曲面方程的通用数学表述为：

F（x，y，z）Ea11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+ 2a23yz+2a13zx+2a14x+2a24y+2a34z+a44 采用矩阵形式可表述为：F（x，y，z）E［x，y，z，1］A x y z └ L ┐ 1┘

其中 A 为系数矩阵，由A 惟一确定了空间二次曲 面的形式，不同的系数矩阵A 代表了不同的空间二 次曲面.

2.2 LED封装光学结构模型的计算机求解

 2.2.1 光子与封装表面的作用

      （1）光子的行进直线方程

      已知光子的起始位置（x?，y?，z?），通过三个随 机数组成的方向向量（l，m，n）可确定光子的飞行 方向，则光子行进的直线方程为： x-x? l Ey-y? m Ez-z? n Et （1）

构成方向向量的三个随机数为［-1，1］间的实 数，负号表示反方向. 

      （2）光子与封装表面碰撞位置的计算

       根据交点求解方法和判断方法可以求得某个光 子整个运动过程与封装界面作用的各个交点.从光 子的初始位置（x?，y?，z?），其方向向量为r1 （l1， m1，n1），可以计算得到由芯片发出的光子与封装界 面作用的第一个位置坐标（x1，y1，z1）.然后光子以 （x1，y1，z1）为新的出发点，即（x?，y?，z?）E（x1， y1，z1），以反射向量为新的方向向量r2 （l2，m2， n2），计算得到第二个作用点（x2，y2，z2），依此类推 可以计算得到所有的交点.光子与封装光学结构中 的某一二次曲面的碰撞位置（x，y，z）由下式计算：x Elt+x? yE mt+y? zEnt+ < ╰ ╰ z?（2）

       其中 参数t由直线方程（1）和某界面的二次曲面 方程F（x，y，z）E0构成的方程组确定，即 F（x，y，z）Ea11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+ 2a23yz+2a13zx+2a14x+ 2a24y+2a34z+a44 E0 x-x? l Ey-y? m Ez-z? n E < ╰ ╰ t （3）

（3）光子与封装表面作用有效性的判断 

      对于任一光子，某一时刻其与LED封装结构的 合法交点必然只有一个，若出现以上任一交点非法 情况，则必须转向计算此光子与同一曲面的其他交 点或者其他曲面的可能交点，再重复判断直至交点 合法.

2.2.2 光子在封装界面上的反射与折射

      已知光子的入射矢量（方向向量（l，m，n）），要 求解光子在某曲面上的反射角和折射角大小，必须 先求出曲面在入射点的法线矢量.由曲面方程 F （x，y，z）E0在交点（x，y，z）处的法线方向向量和 入射方向向量，再根据光的镜面反射定律便可求出 反射方向向量.光子在封装材料界面上发生反射时， 根据菲涅耳公式可求出光子的反射几率RF： RF E 1 2 sin2 （θ1-θ2） sin2 （θ1+θ2）+ tan2 （θ1-θ2） ［ tan2 （θ1+θ2）］（4）

其中 θ1为入射角；θ2 为折射角.不同的入射角其 光子的反射几率 RF 是不同的，故折射几率 RP （RP E1-RF）也是变化的.对于随机产生的任一光子在 此处可能反射也可能折射，但光子在此处的反射几 率这一随机变量的概率密度函数却必须是固定的. 因此需要有一个能生成遵循菲涅耳定律所决定的概 率分布形式的随机数的发生器，使随机数在某点的 取值（0或1）中1的取值概率等于该点的RF值. 

2.2.3 光子的内俘获

       光子在LED封装结构中传播，其行进过程中必 然与封装材料发生作用以及与封装界面发生碰撞. 因此光子行进一定路程后将被消耗，如材料的光子 吸收、材料中杂质形成的光陷阱、界面反射或折射时 的光反射和折射等等，但从结果上考虑都可以归结 为光子经过一定路程的传播或者与界面作用若干次 之后转化为其他形式的能量而消失.

2.2.4 光子数目的统计 

      对于所追踪的光子，若其能够从封装结构中出 射，则由其出射坐标和出射方向向量，可精确地计算 出它落在观察屏上的精确位置，其坐标点为： x El* U -z0 n +x0 yE m * U -z0 n +y0 zEz < ╰ ╰ 0 其中 （l，m，n）为光子的出射方向向量；（x0，y0， z0）为光子的出射点坐标；U 为坐标原点与观察屏间的距离. 

      对于LED的光强分布形式，一般采用直角坐标 或极坐标形式的配光分布曲线表达.对模拟的结果 统计按其空间角度的分布，得到单位立体角内的光 子数目，并可根据下式求出该立体角度内的平均光 强值： ID E NdφP A （5） 式中 Nd 为某一立体角度内所收集到的光子数； φP为每一光子所代表的光通量值；A为对应的立体 角.

      把以光源的光中心为圆心的立体空间按一定的 立体角划分为立体角元 ΔA，则按照上述方法可以 统计每一立体角元内的光子数目，计算出该立体角 度的光强平均值，作为此立体角内某一光线方向上 的光强值，则可以统计得到光源在所有辐出角内的 光强分布.

3 LED 封装光学结构的模拟结果与 实验的比较和讨论 

3.1 样管光强分布的测量

       本文采用 GLD-99 型光强测试仪，对不同的 LED管进行测试.光分布以1≠为单位，测量其光强 分布曲线；测试时采用恒定20mA的驱动电流；所测 的数据绘制成直角坐标形式的配光分布曲线.

3.2 模拟结果与实测配光曲线的比较与分析 

       图1~3为实测配光曲线与模拟配光曲线的比 较图，其中图1（a）为实测配光曲线，图中的多条曲 线为相同类型的多只 LED管的测试结果；图1（b） 为模拟配光曲线，图中纵坐标 N 为经过光轴的某一 平面上单位角度内的光子数，横坐标为光子所在的 角度.模拟图中坐标从91≠~181≠，91≠相当于实测图 中的0≠，而181≠相当于90≠.模拟图中主峰和次峰上 都附带有一些小峰，是因为实际测量的探头有一定 面积，相当于在一定面积内积分，而模拟则相当于探 头很小的情况.在模拟中对超过181≠的光子不能打 到观察屏上故无法收集，所以模拟图中181≠处下降 陡峭，实际上该处一般下降很缓慢.

3.2.1 圆顶大反光碗LED 

      图1（a）和（b）分别代表直径为8.7mm、圆顶、 90≠大反光碗、支架插入深度为2.85mm 的 LED的实测配光曲线和模拟配光曲线.从图中可见，配光分 布图有两个主要的峰：中心主峰和稍远处的次峰.主 峰较宽，较高，次峰较弱.支架浅插入情况下，模拟所 得中间主峰与外环次峰的强度之比在102 数量级； 而实测的这一比值在102附近.模拟的主峰宽度（在 斜率的绝对值小于1的范围内）为10≠，实测主峰宽 度为15≠，误差为30%；模拟次峰的峰值位置为58≠， 实测次峰的峰值位置为58≠，误差为0.

3.2.2 平顶大反光碗LED 

       图2（a）和（b）分别代表直径为5.3mm、平顶、 90≠大反光碗、支架插入深度为4.07mm的LED的 配光曲线测试图与模拟曲线图.由于平顶管子没有 圆顶的聚光作用，因此其中心处的光照度将大大下 降，而由于圆柱侧壁的折射产生的聚光作用，将使 其光分布呈现中心暗圆斑被亮光环包围，然后渐远 渐暗的光分布形式.由图2（a）和（b）的对比可 见，模拟中峰值点在37≠左右；实测峰值点在37≠处， 中心处的光照度与峰值的比，模拟约为3:5，实测约为 7:10.两个平碗的模拟结果与实测情况比较接近.

3.2.3 平顶平碗深插入LED 

       图3（a）和（b）分别代表直径为5.3mm、平顶、平 碗、支架插入深度为4.18mm时的LED的实测配光 曲线和模拟配光曲线.由图可见，配光分布图中心是 凹圆坑，圆坑外有一个峰，峰外光强越来越弱，并且 中心一定角度内光强较弱，到一定角度出现光强极 值.模拟图中峰值点在41≠左右，实测峰值点在41≠ 或更大角度处；中心处的光照度与峰值的比，模拟图 为10:27，实测为10:41.

4 结论

       通过对小功率LED进行 MonteCarlo模拟仿真 输出光强分布曲线，并与实际测试值进行比较，表明 在一定的误差范围内模拟和实际测试结果是基本相 符的.模拟和实验数据的误差来源可能是由于模拟 时使用的支架高度或顶面的曲面弧度与实际管子的 真实高度和真实曲面弧度存在一些差异所致.在模 拟的过程中发现LED结构参数变化时，模拟曲线的 变化趋势与实测情况能够较好地吻合.因此该模拟 仿真方法可对用于光源的LED的封装光学结构进 行模拟仿真、测试分析、改进，并成为LED光源配光 分布求解和设计的有效方法.