摘要选用不同类型的等离子体薄靶，用二维particle-in-cell(PIC)粒子模拟方法系统研究了超强激光脉冲与等离子体薄靶相互作用中产生的自生磁场和质子加速行为，结果发现：当功率密度为1020 W/cm2的超强激光与等离子体薄靶相互作用时，由于等离子靶面所产生的自生磁场作用使产生的质子分布呈现空间定向发射，发射的方向和高能质子能量与等离子体靶面密切相关，能量越高发散角越小，而质子加速越好。在圆形薄靶中质子最大能量达到41.1 MeV。研究结果对惯性纳米聚变快点火和肿瘤治疗等方面具有重要的应用价值。
关键词超快光学；超强激光；平板靶；圆形靶；数值模拟；自生磁场

1 引言
    世界能源短缺、温室效应及能源战略安全等严峻挑战使得大规模发展可再生能源的需求日益迫切，基于核裂变反应的核裂变能源也由于安全性和核废料的处理等问题而不尽如人意，人类期待着新的能源。受控热核聚变反应能释放巨大的能量, 而且由于这种能源干净、安全, 以用之不竭的海水作为原料, 因此, 受控热核聚变能作为人类理想的洁净能源，已成为理论和实验研究者们所关注的热点问题之一。但激光核聚变过程中强激光脉冲与靶等离子体相互作用中产生的自生磁场和各种不稳定性等因素已经对蓬勃发展的激光惯性约束核聚变研究领域形成显著制约。为解决这种制约，多年来研究人员进行了许多引人注目的实验和数值模拟研究，且取得了较好的成绩。这些研究成果在惯性约束核聚变中的“快点火”，超热电子能量的传输[1]，激光加速电子、质子和重离子[ 2-3] ，X 射线源[ 4]的探索等许多领域带来了新的希望。理论与实验研究表明，当超强激光与等离子体相互作用时，电子在激光传播方向被强烈加热，被加热的超热电子流向等离子体内部输运，可以激发特斯拉量级的自生磁场[4-6]。近年来，Fuchs 等[7-15]尽管对超强激光与等离子体相互作用中产生的自生磁场，超热电子加速，质子加速从理论、计算机模拟以及实验测量方面进行了研究，但是由于超强激光与等离子体相互作用中一些过程的物理描述非常复杂，到目前为止，对自生磁场，超热电子加速，质子加速等问题的探索还不到理想的地步，因此，进一步细致地分析自生磁场的空间分布和时间演化，磁场对质子加速的影响等对于激光等离子体相互作用的深入研究是有重要意义的[16]。另外在激光等离子体相互作用的应用研究中，靶的几何结构也是一重要因素，它直接影响激光等离子体的耦合效率[17]。
    本文用二维partical-in-cell (PIC)粒子模拟方法研究了超强超短激光脉冲与平板及圆形凹面靶相互作用中产生的自生磁场的质子加速情况，并给出了靶背后表面上的温度梯度与密度梯度的叉乘所引起的自生磁场表达式，得到了平板和圆形靶表面上的自生磁场模拟值，并最终在靶后凹面区得到了聚焦性好、能量高的质子束。
2 理论分析
    当超强激光与等离子体相互作用时, 由于等离子体表面上的密度和温度梯度的不平行、共振吸收或者高频压力在等离子体表面处理中会产生自生磁场。在激光脉冲的持续时间内，这个自生磁场是准稳态的。由于密度梯度是沿靶面的法线方向，而温度梯度则是以激光焦点为中心，在与靶面平行的平面内呈向外辐射状，因此，温度梯度与密度梯度的叉乘所产生的自生磁场肯定是环形结构的(如图1 所示，图中J 为电流密度)；这种自生磁场明显地影响激光吸收和各种输送过程。随着时间的推移，由于等离子体的对流和扩散，温度梯度和密度梯度逐渐变缓，磁场增长变慢，最后停止增长，达到饱和。

3 数值模型
    用三维超粒子ZOHARPIC 相对论电磁模拟程序对超短超强激光与平面、圆形凹面靶相互作用是产生的自生磁场和质子最大能量随空间和时间演化的情况进行研究。圆形凹面靶的设计如图2 所示。模拟系统参量设计如下：模拟系统盒子的尺寸为118 mm×17 mm（如图2 所示）,凹面靶深度D 为0.6 mm，半径R 为1.5 mm。包含网格数为3500×500，等离子体均匀布满整个模拟盒。等离子体的密度标长分别为Lg = 1 mm 和Lf = 2 mm，为得到较高能的质子加速，在Lf 区域内设计为高密度等离子体，而Lg 区域设计为低密度预等离子体。在靶的中心轴x 方向采用电磁场的吸收边界条件，在y 方向采用周期边界条件。在模拟中，等离子体密度为4nc (nc=1.0×1021 cm-3为临界等离子体密度)，初始等离子体密度是均匀的。p 偏振激光沿x 方向从左侧正入射，通过一段真空区域作用到等离子体上。强度在yz 方向上是高斯分布，激光电场矢量平行于x 方向, 总的粒子数约为7×105，波长l＝1.06 mm，频率为ωL = 1.78 × 1015 rad/s,激光束的直径为3.0 mm，强度峰值为IL＝1020 W/cm2,足以引起强的相对论电子振荡，激光脉宽为40 fs。初始时刻粒子速度为麦克斯韦分布，离子作为电中性背景，初始时刻系统内的净电荷和净电流处处为0，电磁场处处为0。初始电子温度为1 keV,离子温度为0.8 keV,电子和离子的质量比为1:1836。系统参数的空间格距和时间步长分别为0.3c/ωL 和0.1/ωL 。
4 模拟结果及分析
    图3 和图4 为等离子体表面温度梯度与密度梯度的叉乘所产生的自生磁场及随时间的演化图。从图3可以看出，在靶表面A 点( xωL /c =108、yωL /c =60)和B 点（ xωL /c =108、yωL /c =32)出现强磁场，其方向分别向外和向内，出现于强磁场部分就落在靶背面的平面靶表面上。无论从A、B 中的哪一个点来看，磁场都由温度和密度梯度的非共线而产生。在等离子体表面处，密度梯度的方向对电子加速形成法线方向的电子流，由于这个电子流形成电流的存在，电子的温度梯度和密度梯度分布呈现扰动，产生准静态自生磁场。图4 为在平板和圆形凹面靶A 点上所得到的自生磁场时间演化图。从图4 可知，平板和圆形凹面靶表面上产生的自生磁场大小因靶形的不同而不同，在平板靶表面上产生的磁场值较弱，而在圆形凹面靶表面上产生的磁场值较强，虽然自生磁场的产生有利于电子或质子定向发射，但是对电子热传导的输运具有不利影响。计算中自生磁场B 分量的最大值与激光强度上升到峰值时的磁场强度B0 = m0 ωL c/e =10100 T 作归一化。

    图5 给出了平板和圆形靶中的质子能量在ωL t = 350（196.6 fs）时的空间分布。从图5 可以看出，靶后表面质子被超热电子拉出后，有效地向前加速，由于平面和圆形靶后表面产生的电场和磁场方向和空间分布不同，它们对质子加速的有效程度也不相同，与平面靶不同，圆形靶后焦平面上会聚的超热电子所形成的静电场不仅使质子被迫在焦平面方向上运动，还让它在激光入射方向准直和加速。因此，圆形凹面在抑制质子束的横向发散和准直质子等方面比平面靶有效得多。
    图6 为两种等离子体薄靶在ωL t = 800（449 fs）时的质子能谱分布图，图中nc为临界密度。从图6 可以看出，由平板获得的能量比圆形靶所获得的能量低一些，这是因为在等离子体具有平板结构时，激光有质动力所产生的高能电子在向等离子体靶内输运的过程中受到激光成丝不稳定性和强自生磁场的影响，损失较多的能量，从而影响产生的高能质子能量。在强激光脉冲与圆形等离子体靶相互作用所获得的的最大能量为41.1 MeV，而采用平面靶得到的最大能量为36.0 MeV。这充分表明圆形靶相对于平面靶更有利于产生高能质子束。

5 结论
    用二维PIC 粒子模拟方法系统研究了超强激光脉冲与不同结构等离子体薄靶相互作用中产生的自生场和质子加速行为，从数值模拟和理论分析结果可以看出，强激光作用下在平板和圆形靶后表面区域产生温度和密度梯度的扰动，这个温度和密度梯度的扰动和相互非共性引起了自生磁场。这个自生磁场的存在使质子分布有效地控制在更小的范围内，靶后表面发射的质子方向和能量与等离子体靶面密切相关，能量越高发散角越小，而质子加速越好。存在一个最适宜的等离子体靶能够使被加速的质子获得最大的能量。这是因为如果靶是平板靶，则在激光穿透靶背后所建立的加速电场对质子不能够有效地引导在某一个指定方向，如果靶是圆形靶，当脉冲穿出靶后，超热电子及其激发的强自生磁场向真空扩散，在靶后形成准静态电场，将质子加速到兆电子伏的高能。与平面靶相比，圆形靶在电子或质子加速方面具有更显著的优越性。