1引 言
白光非本征法珀干涉(EFPI)传感器因具有体积小、抗电磁干扰、可实现绝对测量等优点而被广泛研究[1-2]。
随着EFPI传感器工艺技术研究的成熟[3]，多种EFPI传感器已投入实用。传统EFPI传感器采用光谱仪(OSA)对干涉光谱进行扫描[4-5]。受OSA扫描速度的限制，EFPI传感器只能对静态或准静态的信号进行测量，主要用于压力[4]、应力[5]、温度[6]等准静态信号传感的领域。近年来随着光子器件及电子技术的进步，快速光谱获取技术得到了长足发展，这为EFPI传感器用于动态信号测量提供了设备支撑。而白光干涉系统具有大动态范围的腔长绝对测量的特点，利用静态信号与动态信号之间频率的区别，可在单个传感器上实现对静态绝对量和动态相对量的同时测量。
静态信号动态范围大但频率低，而动态信号动态范围小但频率高，如果同时对这两种信号进行传感，对应的解调算法需要具有运算速度快、解调精度高、动态范围大的特点。目前，基于光谱探测的解调方法主要有条纹计数法[7]、谱峰跟踪法[8]、最小均方误差算法[9]、互相关算法[10] 、傅里叶变换法[11-12]等。其中，条纹计数法和谱峰跟踪法的解调精度受限于光谱探测的波长分辨率；互相关算法和最小均方误差算法解调精度高，但动态范围有限、计算量大；傅里叶变换法动态范围大、运算速度快，但解调精度不高。针对以上解调算法的不足，提出将zoom-FFT法用于EFPI传感器的腔长解调。zoom-FFT法基于松弛算法，在快速傅里叶变换(FFT)算法的基础上以极小的运算代价大幅度提高解调精度[13]，因此可满足EFPI传感器用于双参量同时传感的要求。本文测试了zoom-FFT法在腔长解调中的精度，并将EFPI传感系统用于液位和声信号同时传感，实现了单传感器对静态绝对量和动态相对量的同时测量。
2 白光EFPI传感系统结构及信号解调原理
2.1 白光EFPI传感系统结构
白光EFPI传感系统结构如图1所示。其中，高速布拉格光栅分析仪(FBGA)，主要由宽带光源超辐射发光二极管(SLED)和线阵列光谱分析仪组成。光谱分析仪光谱采集频率最高达5000 Hz。
SLED的光谱不平坦，SLED照明EFPI传感器就会将该光源谱型叠加到EFPI干涉光谱上，这对后续处理是不利的。用光谱分析仪探测得到的SLED光谱，如图2所示。按图1的实验系统测量得到的EFPI反射光谱如图3所示，可以看出，干涉光谱的包络与光源的谱型相似。对于低精细度的EFPI传感器，其干涉信号随波长呈正弦变化，而包络主要由光源引入。干涉光谱可以表示为
式中 λi 为等间距采样的波长，A(λi,tk) 、IE(λi,tk) 、N(λi,tk) 分别为 tk 时刻干涉光谱的直流量、光谱包络和光源的强度噪声，φ0(tk)为干涉光谱的初相位，d(tk)为 tk 时刻的腔长对应的传感信息。
2.2 信号解调
(1)式包含了腔长信息 d(tk) ，但由于干涉光谱中含有包络和噪声，这将降低解调精度。为此需要先对光谱进行去包络和降噪处理，再通过算法解调。
2.2.1 光谱预处理
光源的强度噪声、环境的扰动以及探测系统的电路噪声最终都会叠加到干涉光谱上，这将会造成解调精度下降，因此对光谱进行降噪是必要的。离散小波滤波器(DWT)[14]在低频时具有高频率分辨率，高频时具有高时间分辨率，在滤除信号的干扰、噪声上有独特的优势。因此使用DWT对光谱进行滤波，去掉信号的低频分量和高频分量。得到的干涉光谱表达式为
光源波长范围受限，这相当于给光谱加上了矩形窗。光源的光谱强度不平坦，传感系统的损耗在不同的波长也不同，最终得到的反射光谱包络类似高斯分布，如图3所示，体现在光谱表达式即(2)式中的包络项IE(λi,tk) 上。光谱的中心波长会随温度变化，在干涉谱上表现为高斯窗外形及位置的变化，这将影响傅里叶变换谱，导致解调精度的下降，因此对光谱去包络是必要的。希尔伯特变换法(HT)[15]过程简单，在提取包络方面有着广泛的应用。经HT法去包络后的信号可以表示为
通过上面的两步流程，得到了含腔长参量的类余弦表达式，可通过 zoom-FFT法解调出传感信号量d(tk)。
2.2.2 zoom-FFT法进行腔长解调
由于干涉光谱是对波长的等间距采样，而 λi 在相位项的分母上，对(3)式直接做傅里叶变换会因啁啾效应导致频谱展宽。利用 λ和光频 ν 成反比的特点，可将 1/λ转换成 v/c ，此时得到的相位与 ν 成正比。为了对 ν 进行均匀取样，对光谱进行三次样条插值[12]，得到的光谱表达式为
式中的相位与光频成正比，此时可以对光谱做离散傅里叶变换
式中 ?(m,tk)为离散傅里叶频谱，I(n,tk)为光谱在光频域上的离散序列，m 为频谱的离散序列，N 为采样长度。
设 ?(m,tk)的峰值位置为 ml ，则可得到腔长 d(tk)的表达式[12]
为
由于FFT中 ml 只能取整数，因此可求得腔长分辨率为 δd = 13.8 μm 。低分辨率限制了EFPI的应用，而使用zoom-FFT法可进一步提高腔长分辨率。
用zoom-FFT法进行腔长解调，可迅速逼近真实峰值，而计算量却不会增加很多，所以使用zoom-FFT法在离散傅里叶变换基础上提高腔长解调分辨率，算法步骤[13]如下：
1) 对一帧光谱进行 FFT处理，此时离散频谱序列的步长 Δm = 1 。找到频谱峰值位置作为估值位置m?(1)，则实际峰值位置 mt 与估计位置 m?(1)的距离最大为1/2，即真实峰值位置在 [m?- 1/2,m?+ 1/2]区间内；
2) 将离散频谱序列的步长缩短至原长的1/2，即 Δm = 1/2 ；
3) 通过(5)式分别计算出 m?(1)-Δm 和 m?(1)+Δm 处的幅度，此时(5)式中 m 不再只是整数；
4) 选出 m?(1)-Δm 、m?(1)和 m?(1)+Δm 三处中幅度最大的位置作为新估计位置 m?(2)，这样，实际位置 mt 与估计位置 m?(2)的距离最大为1/4；
5) 进行M次迭代后，估计位置 m?(M)与真实位置 mt 的距离将缩小到1/2M 。
zoom-FFT法的分辨率以指数形式增长，做M次积分运算可将分辨率在FFT基础上提高 2M 倍。在实际应用中，zoom-FFT的精度不会随M无限增长，而是会受到信号的信噪比限制，本文中当M=16时即达到精度上限。
综上所述，EFPI传感器进行传感的流程如图4所示。1为传感系统的硬件部分，用于获取EFPI传感器的干涉光谱。2~4为传感系统的软件处理部分：先用DWT法对干涉光谱进行滤波，并用HT法将干涉光谱去包络，然后用zoom-FFT法将信号从干涉光谱中恢复出来。在实际中，绝对量如压力等一般为静态或准静态变化量，而相对量如声压等一般为动态变化量，这两种信号在频率上易于区分。同时，绝对量一般变化范围大，相对量变化范围较小，而zoom-FFT法解调动态范围大、解调精度高的特点可同时满足这两种信号在解调上的要求。另外，系统在硬件上可对光谱进行高速采集，在算法上zoom-FFT法运算速度快，从而满足了动态信号对系统传感速度的要求，因此该系统可对动态绝对量和静态相对量同时解调处理。5为后处理部分，主要用于存储或呈现解调结果。
3 实验和结果
对 EFPI传感器做隔声隔振处理，用图 1实验系统测试 zoom-FFT 法解调精度。FBGA 采样频率为5000 Hz，测量时长为0.4 s。通过zoom-FFT法解调，得到的腔长分布如图5所示。用标准差作为精度的度量，计算可得zoom-FFT的精度达4 nm。相比于FFT法，zoom-FFT法的精度提高了3450倍。
通过将EFPI传感器放入一个可发射稳定声波的驻波管水声测试系统中，测试传感器对液位变化和声压的响应，测试系统原理图如图6所示。
1) 不发射声信号，将EFPI传感器固定在钢尺上，依次分别放置不同深度，从0~30 cm，每次变化2 cm，分别测试传感器腔长的变化，测试结果如图7所示，对测量出的结果进行曲线拟合，得到腔长L(单位为mm)随深度H(单位为cm)变化的关系为L = -0.31H+ 275.77式中275.77为EFPI传感器完全未加压时的原始腔长，0.31表示深度每变化1 cm，腔长变化0.31 mm。由于zoom-FFT法的解调精度为4 nm，根据(7)式可知，30 cm液位深度内分辨率达0.13 mm，根据压力 P 与液位深度 h 的关系 P = ρgh 得zoom-FFT法可分辨出1.3 Pa的压力变化。
在驻波管内发射声信号，利用EFPI传感器同时进行液位和声压测量。用换能器产生100 Hz声信号，同时使 EFPI传感器在水中缓慢下降，探测时间约 1.5 s，在探测过程中，液位信号和声信号将共同作用于EFPI传感器。对干涉光谱进行解调，得到的信号如图8(a)所示，整体上腔长在缩短，这是由于深度增加引起的；信号细节如插图所示，正弦波形由声信号引起。液位深度和声波两种信号频率差距较大，可通过小波滤波器来分离两种信号。图8(b)为低频液位信号，通过标定曲线来确定 EFPI传感器深度，可以看出在探测时间内传感器从9 cm下降到了22 cm。图8(c)为高频声信号，声信号幅值被包络调制，原因可能为：
在传感器下降过程中经历的声波场不同位置振幅不同；
2) 由于传感器固定在钢尺上，钢尺的移动引起了水面波
动。对高频声信号进行简单的去包络后做傅里叶变换，得到频谱图如图8(d)所示，100 Hz处的信号即为声信号，由于传感器在声波场中的移动等原因产生了二次谐波，在功率谱上比基频信号低了约20 dB。
4 结 论
采用zoom-FFT算法实现了EFPI传感器腔长的高精度快速解调，以及静态绝对量和动态相对量的同时输出。实验测得zoom-FFT法的精度可达4 nm，对应液位深度分辨率为0.13 mm，压力分辨率为1.3 Pa。
对EFPI传感器进行了0~30 cm范围内的液位标定，在测试范围内腔长变化与液位深度具有较好的线性关系。在水声驻波管中用EFPI传感器对液位深度与声信号进行同时传感，解调系统能同时测量出静水压和声压的大小，测试结果验证了zoom-FFT法具有运算速度快、解调精度高、动态范围大的特点，以及单EFPI传感器对静态绝对量和动态相对量进行双参量同时传感的能力。此研究成果在需要双参量同时测量的场合，如拖曳水听器阵列中的深度和水声信号的同时测量，复杂环境下的温度与声信号的同时测量，桥梁结构中应变与振动的同时测量等具有潜在的应用价值。
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