1 引 言
光纤布拉格光栅(FBG)是近年来迅速发展起来的一种新型传感器，由于其具有灵敏度高、重量轻、体积小、抗电磁干扰、耐腐蚀、便于复用组网而在结构的健康监测[1-2]、地下工程[3]、航天工程[4]、石油井下的勘测[5]等领域有着广泛的应用前景。
光纤光栅易脆断，在实际的监测中经常需要进行封装，封装的方法有基片式封装、管式封装和嵌入式封装。但是无论何种封装方式，光纤与基体之间都存在多层介质，使得光纤光栅所测得的应变与基体的应变不同，即存在应变传递的问题。对于这个问题国内外已有许多学者做了研究，如Ansari等[6]假定埋入式光纤传感器黏贴中心的应变与基体应变相同而得出光纤的轴向应变；李东升等[7]修正了光纤传感器黏贴中心的应变与基体应变相同的假设，认为光纤传感器黏贴中心的应变变化率与基体应变变化率相同，导出了埋入式传感器各点的应变；周智等[8]导出了有保护层的光纤光栅应变传感公式，即埋入式光纤光栅传感器多层应变传递的应变表达式。吴永红等[9]通过构造静定应变传递特征方程,得到光纤光栅封装结构统一的应变传递关系,建立了光纤光栅标准化埋入式封装设计的基本理论模型。梁德志等[10]通过有限元法分析发现埋入式光纤光栅传感器所测应变与实际应变并不相同。但大多数研究都是针对埋入式的光纤光栅传感器的应变传递研究，对于表面黏贴的光纤光栅的应变传递研究较少。魏世明等[11]指出裸光纤光栅贴在岩石表面的应变传递系数是2.3。
本文研究了基片式封装的光纤光栅传感器的应变传递问题，推导应变传递的一般表达式，并针对封装的铜基片式光纤光栅传感器黏贴在试件表面的情况，测定了其应变传递系数，证实了理论分析。
2 基片式传感器的应变传递的理论模型
2.1 封装的基本结构及其分析模型
基片式光纤光栅传感器的基本结构如图1所示，其应变传递如图2所示。
图2中sn、sg、sc、sj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的轴向应力，tn、tg、tc、tj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的剪切应力，un、ug、uc、uj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的轴向位移，tng、tnc、tcj、tjm表示黏结层1和光纤层界面之间、黏结层1和衬底层界面之间、衬底层与黏结层2界面之间、黏结层2与基体界面之间的剪应力，En、Eg、Ec、Ej表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的弹性模量，Gn、Gg、Gc、Gj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的剪切模量，rg表示光纤的半径。传感器的宽度为b，长度为2L。
2.2 基片式光纤光栅传感器应变传递的理论模型
在基片式光纤光栅传感器沿x方向任取微元dx，对各层进行力学分析。按照力的平衡原理，分析黏结层1得
同理得到光纤层、衬底层和黏结层2的力的平衡方程分别为
假定各层的剪应力随厚度线性变化，则对于黏结层1的剪应力 τn 为
令
整个光纤黏结长度上的平均应变传递系数为
由（30）式可得，光纤光栅的应变传递系数与黏结长度和各层的厚度和剪切模量有关，并且基片式光纤光栅应变传感器的应变传递公式与管式封装的光纤光栅应变传感器的应变传递公式在形式上相同，只是 k的表达式不同而已。
3 实验验证
铜基片式光纤光栅传感器的封装方法如下：先在铜片上刻细槽，然后将光纤光栅放在铜片的细槽中，并给光纤一定的预应力，将胶注在铜片的细槽中，并保证胶不要溢出细槽，待胶完全固化后，在铜片的两端加上保护套。
为了验证理论推导的正确性，将封装好的铜基片式光纤光栅传感器黏贴在岩石试件 P1,P2和 P3的表面，试件中灰的质量和水的质量之比为1.9:1，平均弹性模量为10.24 GPa。岩石试件是直径为50 mm，高为100 mm的圆柱形标准试件。将铜基片式光纤光栅传感器在试件表面沿轴向黏贴中心纵轴处，并在贴近传感器附近平行的黏贴上应变片，然后在万能材料试验机上进行加载，用应变片感测试件的真实应变 εsa ，用SM125型解调仪来测量试件在各级加载下光纤光栅的波长漂移量 Δλ，利用 εfiber = Δλ(pm)/1.2 得到光纤所测的应变，则应变传递系数 α = εsaεfiber。P3试件在各级压力下的基片式光纤传感器所测应变与应变片所测应变的对比如图3所示。
实验中得到的应变传递系数为应变片所测应变除以光纤所测的应变之比，P1，P2，P3试件的应变传递系数分别为
实验中所用光纤层、黏结层1、衬底层、黏结层2以及光纤光栅传感器的常数为 rg = 62.5 μm ，L = 2 cm ，b = 1 cm ，hn = hj = hc = 0.2 mm ，Ec = 105 MPa ，Eg = 7.2 × 104 MPa ，Gj =Gn = 10 MPa ，Gc = 4 × 104 MPa ，将这些数值代入(25)式中，得到 k = 50 ，将 k 值代入到（30）式得到 α = 4.16 ，可见理论计算所得应变传递系数与实验所得的应变传递系数的误差为1.2%。
4 结 论
建立了多层基片式光纤光栅传感器应变传递的力学模型，推导了基片式光纤光栅传感器的应变传递规律，并通过实验测定了铜基片式传感器的应变传递系数。结果发现，理论所得的应变传递系数与实验所得应变传递系数的误差为1.2%，证实了理论分析的正确性。本文结果对基片式光纤光栅传感器的封装和应变的测定有一定的指导意义。
参 考 文 献
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