1 引 言
随着光纤通信和传感系统需求的不断发展，许多新型特种光纤应运而生，单偏振光纤(PZF)就是其中的一种。线单偏振光纤的概念是20世纪80年代提出的[1]，由于克服了偏振串扰和偏振模色散的影响，单偏振光纤目前被广泛用于光纤起偏器，光纤陀螺和光纤激光器等对偏振态有严格要求的系统中[2-3],线单偏振光纤的研究和开发也受到了极大的关注[4-5]。相比于线偏振光，圆偏振光具有更好的空间对称性，而且在某些场合，如光纤电流传感器[6]，圆偏振光系统是线偏振光系统无法替代的，因此研制圆单偏振(CPZF)光纤具有重要的理论和应用价值。
2004年，Kopp等[7]提出并制作了螺距为几十微米到几百微米的矩形纤芯旋扭光纤，称之为双螺旋手征光纤光栅。实验表明，该光纤结构可以实现偏振和波长的双重选择，即在某些频段，仅能通过一种圆偏振光(左旋或右旋)，滤除与之正交的另一种圆偏振光。根据螺距的大小，双螺旋手征光纤光栅可分为两类：螺距为几十微米的中周期手征光纤光栅(CIPG)和螺距为几百微米的长周期手征光纤光栅(CLPG)。CLPG的偏振滤波特性与光纤长度有关，因此只有CIPG具有真正的圆偏振滤波作用。但是CIPG的螺距仅为几十微米，无法满足一些传感系统(如光纤电流传感器)中的传感光纤的传输损耗和机械强度要求，只能用于制作光纤器件。
本文基于光纤的复耦合模方程，研究了常用的涂覆光纤，即当涂覆层折射率大于内包层折射率时，双螺旋结构中光纤纤芯模式的耦合和损耗。研究表明高折射率的涂覆层不仅能增加光纤的机械强度，还能将光纤芯层模式和包层辐射模耦合所需的螺距增加到几百微米。由于降低了光纤的模式匹配损耗和制作的工艺要求，光纤长度有望增加到数米至数十米，可满足光纤系统中中等距离的传输或传感光纤的要求，因此将其称为圆单偏振光纤。模式间的耦合系数和包层泄露模的损耗系数，是影响光纤偏振滤波性能的主要参数，数值分析表明提高耦合系数能有效地改善光纤的偏振滤波性能。
2 双螺旋圆偏振光纤的复耦合模方程
双螺旋圆偏振光纤结构如图1所示(PML:完美匹配层)。纤芯为矩形，宽为a，长b。纤芯折射率为n1，包层和涂覆层折射率分别为n2和n3，其中n2<n3。螺旋光纤是在光纤拉丝的同时，同轴高速旋转光纤的预制棒制得的。设预制棒的旋转速度为N r/min，光纤拉丝的速度为V m/min，则在光传输方向，光纤的螺距为P=V/N。
当光纤的涂覆层折射率n3高于包层折射率n2时，光纤中不存在离散的包层模式，只有连续的辐射模，此时耦合模方程含有积分项，没有严格的解析解[8]。Koyamada[9]给出了耦合模方程解的近似形式，但只适合于弱耦合的情况。童治等[10]采用数值积分求解方程，但求解过程仍较为复杂。Lu等[11]提出了一种用带有完美匹配层(PML)边界的闭合波导代替开波导的方法，将连续的辐射模耦合问题转化为离散的泄露模耦合问题，如图1所示。在加入PML边界后，当包层半径为62.5 mm时，泄露模的传播常数之间相隔较远，可以只考虑和纤芯模式同步的泄露模之间的耦合，此时耦合模方程可写为：
由于螺旋光纤的折射率分布不仅在光的传输方向上具有周期性，而且在光纤的横截面上也具有周期性。对于矩形纤芯，当到中心的距离r<a/2和r>[a2/4+b2/4]1/2时，介电常数对半径r和角度q的函数 ε(r,θ) 为常数；而当a/2<r<[a2/4+b2/4]1/2时，任意半径r上的介电常数 ε(r,θ) 随角度q的函数是周期为p的函数，因此可表示为：
设矩形纤芯的宽为 a=6 mm，长为 b=8 mm，纤芯折射率为 n1=1.47，包层折射率为 n2=1.458，涂覆折射率为n3=1.5。当中心波长为1.55 mm时，左旋芯层模HE+co_11的有效折射率为 neff_co = 1.465426 ，右旋包层模HE+co_11的有效折射率为 neff_cl = 1.457950 ，则光纤最大螺距可取为P=414.66 mm(数值计算网格设为0.02 mm，PML边界设为50层)。当外包层折射率取n3=1.33(CLPG)时，螺距最大可取为P=414.72 mm，因此当n2<n3时，涂覆光纤的螺距与CLPG是相当的，远大于CIPG的螺距。实验表明，螺距的大小对光纤的损耗有重要的影响，一方面光纤沿传输方向的折射率变化越快，光纤的模式匹配损耗越大；另一方面，由于光纤是在预制棒旋转的同时拉丝而成的，螺距越小要求马达的转速越快或拉丝速度越慢，工艺控制难度增加，严重影响光纤的传输损耗。因此用折射率较高的涂覆材料对圆偏振光纤进行涂覆，不仅能增加光纤的机械强度，还能有效降低光纤的传输损耗，在目前的工艺条件下，光纤可传输数米到数十米。
3 数值模拟结果及讨论
由(7)式可知，左旋圆偏振光的透射谱与光纤长度的关系受acl和k这两个参数的影响。图2为当光纤长度L=1 m时，透射损耗峰值Tmin与参数acl、k的关系，图3为透射峰的3 dB半峰全宽与参数acl、k的关系。从图中可以看出，当损耗系数acl 一定时，随着耦合系数k的增加，损耗峰加深，半峰全宽也增大；当耦合系数k一定时，acl的增加能增大损耗峰的半峰全宽，但会削减损耗峰的深度。因此，增加耦合系数k是提高圆偏振光纤的偏振滤波性能的有效途径。
图4为光纤归一化频率不变时，模式 HE+11_co 和 HE-11_cl 的耦合系数k和损耗系数acl随纤芯折射率n1的变化情况。从图中可以看出，由于折射率微扰和芯层模式的分布都会受到芯层折射率的影响，耦合系数k随n1的变化较大。事实上，耦合系数受两分布相互关系的影响，变化规律比较复杂。包层模式 HE-11_cl 主要分布在包层内，因此其传输特性受纤芯折射率变化的影响较小。随着芯层折射率的增加，HE-11_cl 模的能量向纤芯集中，因此损耗系数降低。图5为当n1分别为1.470,1.528和1.600时，左旋圆偏振光的透射谱随光纤长度的变化，从图中可以看出芯层折射率为1.600的光纤的偏振滤波性能最好。损耗峰最小值为0，L=1 m时，损耗峰3 dB半峰全宽为4 nm。
与传统光纤光栅不同，圆偏振光纤各阶模式的耦合系数不仅和折射率的大小有关，还和折射率的分布有关。图6为当纤芯折射率和矩形的宽度不变时，耦合系数随矩形长度的变化。从图中可以看出，当纤芯为正方形时，一阶折射率微扰很小，耦合系数也很小；随着矩形长度b的增加，虽然一阶折射率微扰增加，但由于模式的分布也发生了变化，因此耦合系数并不是单调增加的。
4 结 论
基于光纤的复耦合模方程，研究了常用的涂覆光纤，即当涂覆层折射率大于包层折射率时，双螺旋圆单偏振光纤的偏振滤波特性。研究结果表明，涂覆光纤不仅能增加光纤的机械强度，还能增加芯层模和包层模耦合的螺距，有效地降低双螺旋光纤的传输损耗。数值分析了光纤参数对双螺旋圆单偏振光纤偏振滤波性能的影响，结果表明提高耦合系数是提高光纤偏振性能的有效途径，对双螺旋圆单偏振光纤的研制有一定的指导作用。
参 考 文 献
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